Question

已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1,对任意的x∈R都有：f(x+5)≥f(x)+5

已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1,对任意的x∈R都有：f(x+5)≥f(x)+5；f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,则g(2011）=？？？？
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要答案
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谢谢~

Answer 1

因为f(x)对任意的x∈R都有f(x+1)≤f(x)+1
所以f(x+5)≤f(x+4)+1≤f(x+3)+2≤f(x+2)+3≤f(x+1)+4≤f(x)+5
又有f(x+5)≥f(x)+5，所以f(x+5)=f(x)+5
所以f(2011）=f(1)+2010=2011
g(2011）=1

Answer 2

据已知，f(x+5)=f[(x+4)+1]<=f(x+4)+1=f[(x+3)+1]+1<=f(x+3)+1+1=f(x+3)+2。。。。
<=f(x)+5，
而 f(x+5)>=f(x)+5，
因此，f(x+5)=f(x)+5，
因此，f(2011)=f(2006)+5=f(2001)+10=...=f(1)+2010=2011，
由此得 g(2011)=f(2011)+1-2011=1。

Answer 3

由f(x+1)≦f(x)+1知f(x+1)－f(x)≤1类推有f(x+2)－f(x＋1)≤1…f(x＋5)－f(x＋4)≤1累加有f(x＋5)≤f(x)＋5再由条件知f(x＋5)=f(x)＋5这是递推式，后面就很简单了，自己可解决。

Answer 4

解:
g(x)=f(x)+1-x, g(2011)=f(2011)+1-2011=f(2011)-2010
f(x+5)≥f(x)+5 f(2011)≥f(2006)+5 式1
f(x+1)≤f(x)+1 f(2011)≤ f(2010)+1 式2
f(2010)≤ f(2009)+1
f(2009)≤ f(2008)+1
f(2008)≤ f(2007)+1
f(2007)≤ f(2006)+1
f(2006)≤ f(2005)+1
f(2005)≤ f(2004)+1
f(2004)≤ f(2003)+1
f(2003)≤ f(2002)+1
.....
f(3)≤ f(2)+1
f(2)≤ f(1)+1=1+1=2
由此可知, f(2)≤2
f(3)≤ f(2)+1≤3
f(4)≤ f(3)+1≤4
......
f(2006)≤ f(2005)+1≤2006 式3
......
f(2011)≤ f(2000)+1≤2011 式4

将式3,代入式1,结合式4,可知f(2011)=2011
因此 g(2011)=f(2011)+1-2011=f(2011)-2010=2011-2010=1