Question

高一数学，求教！！~

1.已知函数f(x)=x+m/x,1.若f(1)=2,
（1）.判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在（1，正无穷）上的增减性，并证明；（3）若f（a）>2，求a的取值范围
2、已知函数f（x）=2^x+2^-x/2,g(x)=2^x-2^-x/2
(1)计算:[f(1)]^2-[g(1)]^2; (2)证明：[f(x)]^2-[g(x)]^2是定值。

Answer 1

第一大题
①∵f(1)=2
∴m=1
∵f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数
②设a、b为(1,+∞)上的任意两个值且a<b则
f(a)-f(b)=a-b+1/a-1/b=(ab+1)(a-b)/(ab)
∵1<a<b
∴f(a)-f(b)<0
∴f(x)在(1,+∞)上单调递增
③a+1/a>2
解此不等式得到
{a|0<a<1或a>1}
第二大题
[f(1)]²-[g(1)]²=0.5
[f(x)]²-[g(x)]²={[f(x)]+[g(x)]}{[f(x)]-[g(x)]}=(2^x)×(0.5^x)=1

Answer 2

教你解题方法吧
函数奇偶性证明
若f(-x)=f(x)，则为偶函数，，若f(-x)=-f(x） 则为奇函数

函数增减性证明，这2个方法比较常用
1.后一项减去前一项，看得出的是正是负，得正数是增函数，得负数是减函数
2.对函数求导，导数大于零，函数递增，反之递减

你的第一题，根据f(1)=2，把点（1,2）带入原函数，能求出m值，函数有了，求什么都可以了
第二题就是把2个函数分别带入问题中的式子，慢慢化简求解