Question

如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O。求证：OB=OE.

Answer 1

证明：（1）∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中
{AB=AE ∠BAC=∠EAD AC=AD，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
（2）由（1）知∠ABC=∠AED，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB．
∴∠OBE=∠OEB．
∴OB=OE．

Answer 2

证明：
∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中
{AB=AE∠BAC=∠EADAC=AD，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴∠ABC=∠AED，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB．
∴∠OBE=∠OEB．
∴OB=OE．