Question

如图.若∠1=∠2,∠C=∠D,请问∠A与∠F什么关系

Answer 1

∠A=∠F

证明：
∵∠1=∠2,∠2=∠3

∴∠1=∠3
∴BD∥CE （同位角相等）
∴∠D=∠FEH
∵∠C=∠D
∴∠C=∠FEH
在△FEH与△ACH中
∵∠2=∠3 ∠C=∠FEH
∠A=∠F

Answer 2

因为∠1与∠DGF为对顶角，所以∠1=∠DGF,又因为∠1=∠2，所以∠2=∠DGF
因为∠2与∠DGF为同位角，∠2=∠DGF，所以EC∥DB（同位角相等，两直线平行）
因为EC∥DB，∠D又与∠FEC是同位角，所以∠D=∠FEC（同位角相等，两直线平行）
由题意可得：∠C=∠D，而∠D=∠FEC，所以∠C=∠FEC
又因为∠C与∠FEC为内错角，所以EF∥AC（内错角相等，两直线平行）
因为EF∥AC，∠A与∠F为内错角，所以∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）