定义在R上的奇函数f(x) (1)若f(x)在【0,+∞】上增函数,求不等式f(2-x)+f(4-x2)>0的解集
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(1)首先满足定义域:2-x>0,得x<2;
4-x^2>0,得-2<x<2;
f(2-x)+f(4-x^2)>0即:f(2-x)>-f(4-x^2),因为奇函数满足f(-x)=-f(x),
所以-f(4-x^2)=f(x^2-4),所以f(2-x)>f(x^2-4),
由递增性:2-x>x^-4,即x^2+x-6<0,即(x+3)(x-2)<0,得-3<x<2;
结合定义域得:-2<x<2
所以不等式f(2-x)+f(4-x2)>0的解集为:-2<x<2
(2)令x<0,则-x>0,因为x>0时,f(x)=x-x^2,所以f(-x)=-x-x^2;由奇函数:
f(x)=-f(-x)=x^2+x
即x<0时,f(x)=x^2+x
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
4-x^2>0,得-2<x<2;
f(2-x)+f(4-x^2)>0即:f(2-x)>-f(4-x^2),因为奇函数满足f(-x)=-f(x),
所以-f(4-x^2)=f(x^2-4),所以f(2-x)>f(x^2-4),
由递增性:2-x>x^-4,即x^2+x-6<0,即(x+3)(x-2)<0,得-3<x<2;
结合定义域得:-2<x<2
所以不等式f(2-x)+f(4-x2)>0的解集为:-2<x<2
(2)令x<0,则-x>0,因为x>0时,f(x)=x-x^2,所以f(-x)=-x-x^2;由奇函数:
f(x)=-f(-x)=x^2+x
即x<0时,f(x)=x^2+x
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
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(1)定义在R上的奇函数f(x),又f(x)在【0,+∞】上增函数,则f(x)在【-∞,+∞】均为增函数,f(2-x)+f(4-x2)>0,f(2-x)>-f(4-x2),f(2-x)>f(x^2-4),则有2-x>x^2-4,即-3<x<2
(2)x<0时,则-x>0,f(-x)=(-x)-(-x)^2=-x^2-x,而f(-x)=-f(x),因此-f(x)=-x^2-x,即f(x)=x^2+x
(2)x<0时,则-x>0,f(-x)=(-x)-(-x)^2=-x^2-x,而f(-x)=-f(x),因此-f(x)=-x^2-x,即f(x)=x^2+x
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