Question

已知函数y=ax+b/x^2+1的值域为[-1,4]求实数啊,a,b的值

详细一点
a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2<=0
把-1和4代入满足等号
4+4b -a^2=0
64-16b-a^2=0
为什么？

Answer 1

yx^2+y=ax+b
yx^2-ax+(y-b)=0
这个关于x的方程有解则判别式不小于0
所以a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2<=0
值域为[-1,4],即这个不等式的解集是-1<=y<=4
所以对应的方程4y^2-4by-a^2=0的根是-1和4
所以由韦达定理
-1+4=-(-4b)/4=b
-1*4=-a^2/4
a=4,b=3或a=-4,b=3

追问

4y^2-4by-a^2<=0
值域为[-1,4],即这个不等式的解集是-1<=y<=4
所以对应的方程4y^2-4by-a^2=0的根是-1和4
打扰了，为什么？