Question

函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)在同一个周期内

函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)在同一个周期内，当x=π/4时，y取最大值1，当x=7π/12时，y取最小值-1.
（1）求函数的解析式y=f（x）
（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象?
（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在【0,2π】内的所有实数根之和。

Answer 1

解
1）A =1
最小正周期 T= 2*（ 7π/12 - π/4）= 2π/3
ω = 2π/T = 3
取x=π/4代入：1=sin(3π/4 + φ)，求得 φ = -π/4 （在+/-π/2内）
所求解析式为：y = sin(3x-π/4)
2)横向压缩到1/3，使周期一致，再右移π/4，使初始角一致。

3）sin(3x-π/4) = a, 0＜a＜1
【0,2π】内函数有三个周波，方程有6个解。这些解关于π+π/4=5π/4对称。
因此其和为 6* 5π/4 = 15π/2