Question

设某批电子元件的寿命X服从正态分布N（μ，σ2）若μ=160，要求P{120<X<200}=0.8，允许σ最大为

Answer 1

X~N(160,σ2)，(X-160)/σ~N(0,1)，P(120<X<200)=P(-40<X-160<40)=P(-40/σ<(X-160)/σ<40/σ)=2Φ(40/σ)-1=0.8，σ=31.25。

正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。

P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

参数含义：

正态分布有两个参数，即期望（均数）μ和标准差σ，σ2为方差。

正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。

μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。

Answer 2

X~N(160,σ2)

(X-160)/σ~N(0,1)

P(120<X<200)

=P(-40<X-160<40)

=P(-40/σ<(X-160)/σ<40/σ)

=2Φ(40/σ)-1

=0.8

σ=31.25

扩展资料

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

Answer 3

X~N(160,σ2) (X-160)/σ~N(0,1) P(120<X<200) =P(-40<X-160<40) =P(-40/σ<(X-160)/σ<40/σ) =2Φ(40/σ)-1 =0.8 查表吧σ=31.25

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