已知，如图，在平行四边形ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC，求证：平行四边形ABCD是矩形。
1个回答
展开全部
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD=BC，AD∥BC
∴∠ODC=∠AOD，∠OCD=∠BOC，∠A+∠B=180°
∵∠AOD=∠BOC
∴∠ODC=∠OCD
∴OD=OC
∵BC=AD，∠AOD=∠BOC，OD=OC
∴△AOD≌△BOC(SAS)
∴∠A=∠B
∵∠A+∠B=180°
∴∠A=∠B=90°
∴ABCD是矩形
∴AB∥CD，AD=BC，AD∥BC
∴∠ODC=∠AOD，∠OCD=∠BOC，∠A+∠B=180°
∵∠AOD=∠BOC
∴∠ODC=∠OCD
∴OD=OC
∵BC=AD，∠AOD=∠BOC，OD=OC
∴△AOD≌△BOC(SAS)
∴∠A=∠B
∵∠A+∠B=180°
∴∠A=∠B=90°
∴ABCD是矩形
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
