Question

高一数学函数单调性，最值的一道作业题不会写

Answer 1

令x1<x2<1，
则f(x1)-f(x2)=1/(x1-1)^2-1/(x2-1)^2
=[(x2-1)^2-(x1-1)^2]/(x1-1)^2*(x2-1)^2
=(x2+x1-2)(x2-x1)/(x1-1)^2*(x2-1)^2
上式中，分母(x1-1)^2*(x2-1)^2显然>0，
因为x1<x2<1，所以x2-x1>0，x1+x2<2，即x1+x2-2<0
所以分子(x2+x1-2)(x2-x1)<0
所以：f(x1)-f(x2)=(x2+x1-2)(x2-x1)/(x1-1)^2*(x2-1)^2<0
即x1<x2<1时，f(x1)<f(x2)，
所以f(x)在（负无穷，1）上递增；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

解：设x1，x2∈（-∞，1），x1＜1，x2＜1，且x2-x1＞0
f（x2）—f（x1）=【1/（x2—1）²】—【1/（x1—1）²】
=【（x1—1）²—（x2—1）²】/【（x2—1）²（x1—1）²】
=【（x1—1—x2+1）（x1—1+x2—1）】/【（x2—1）²（x1—1）²】
=【（x1—x2）（x1+x2—2）】/【（x2—1）²（x1—1）²】
∵x2-x1＞0 ∴x1—x2＜0 ∵x1＜1，x2＜1 ∴ x1+x2—2＜0 ∴=（x1—x2）（x1+x2—2）＞0
∵（x2—1）²＞0，（x1—1）²＞0 ∴【（x2—1）²（x1—1）²】＞0
∴【（x1—x2）（x1+x2—2）】/【（x2—1）²（x1—1）²】＞0
即： f（x2）—f（x1）＞0
∴函数在（-∞，1）上单调递增