已知函数f(x)=-x^2-2x+3在区间[t,t+2]上有最大值3，求实数t的值
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f(x)=-x^2-2x+3=-x^2-2x-1+4= -(x+1)²+4
1)-1<t
f(x)max=f(t)=-t²-2t+3=3
t=0 t=-2
t=0
2)t≤-1≤t+2
-3≤t≤-1
f(x)max=f(-1)=4
3)t+2<-1
t<-3
f(x)max=f(t+2)= -(t+2+1)²+4=3
t=-4
∴t=0 t=-4
1)-1<t
f(x)max=f(t)=-t²-2t+3=3
t=0 t=-2
t=0
2)t≤-1≤t+2
-3≤t≤-1
f(x)max=f(-1)=4
3)t+2<-1
t<-3
f(x)max=f(t+2)= -(t+2+1)²+4=3
t=-4
∴t=0 t=-4
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