证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等,那么这两个三角形全等。
在△ABC和△EFG中,AD、EH分别是BC、FG边的中线,且AB=EF ,BC=FG AD=EH,求证:△ABC≅△EFG。
证明:
因为BD=DC,FH=HG, BC=FG,BD=BC/2, FH=FG/2
∴BD=FH,又AB=EF AD=EH∴△ABD≅△EFH(SSS)
∴∠ABC=∠EFG在△ABC和△EFG中AB=EF,BC=FG , ∠ABC=∠EFG∴△ABC≅△EFG(SAS)
扩展资料
证明全等三角形的办法:
一、边边边(SSS)
边边边定理,简称SSS,是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是:有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。
二、边角边(SAS)
各三角形的其中两条边的长度都对应相等,且这两条边的夹角(即这两条边组成的角)都对应相等的话,该两个三角形就是全等三角形。
三、角边角(ASA)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。
角边角是三角形全等的判定方法之一,需要注意的是 角边角中的边必须是两个角公共的一条边 (一个角是由两条边组成的,三角形中的任意两个角都有一条公共边) 。
四、角角边(AAS)
角边角是指两个角和这两个角的公共边,角边角定理可以推出全等。角角边是指两个角和另外一个非公共边,角角边也可以推出全等。
五、直角边(HL)
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