Question

.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.

Answer 1

因为BF=DE，等式两边都加上EF也相等，得出BE=DF；
又因AB＝CD，AE＝CF，根据三边分别相等，得出三角形AEB与三角形DFC全等，得出角ABD与角BDC相等，因内错角相等，推出AB平行CD。又因AB＝CD，根据两线平行又相等，得知四边形ABCD为平行四边形，因平行四边形对角线互相平分，故AC与BD互相平分。证毕。

Answer 2

解：∵BF=DE
∴BE=BF-EF=DE-EF=DF
在△ABE和△CDF中
AB=CD，BE=DF，AE=CF
∴△ABE≌△CDF（SSS）
∴∠B=∠D
在△ABO和△CDO中
∠AOB=∠COD，∠B=∠D，AB=CD
∴△ABO≌△CDO（AAS）
∴OB=OD，OA=OC
∴AC与BD互相平分

Answer 3

图呢？？？