Question

已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数,且f(a-3)+f(8-3a)<0,则a的取值范围

Answer 1

首先定义域要求：-1<a-3<1，得2<a<4；
-1<8-3a<1，得7/3<a<3；
所以定义域要求：7/3<a<3；
不等式f(a-3)+f(8-3a)<0即f(a-3)<-f(8-3a)，
因为奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以-f(8-3a)=f(3a-8)
所以不等式f(a-3)<-f(8-3a)即f(a-3)<f(3a-8)，
由递减性：a-3>3a-8，得a<5/2
结合定义域得：7/3<a<5/2
即不等式f(a-3)+f(8-3a)<0的解集为：7/3<a<5/2；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

(7/3,5/2)

Answer 3

8-3a和a-3在定义域内，解得a（7/3,3）
f(a-3)<-f(8-3a)
因为奇函数
f(a-3)<f(3a-8)
因为减函数
a-3>3a-8
a<5/2
综上a(7/3,5/2)