Question

已知△ABC中,AD平分∠BAC,AB>AC,求证:AB-AC=BD-DC

Answer 1

【只能是：AB-AC＞BD-DC】

证明：

∵AB＞AC

在AB上截取AE=AC，连接DE

∵AD平分∠BAC

∴∠EAD=∠CAD

又∵AE=AC，AD=AD

∴△AED≌△ACD（SAS）

∴DE=DC

在△BDE中

BE＞BD-DE（三角形两边之差小于第三边）

∵DE=AB-AE=AB-AC

   BD-DE=BD-DC

∴AB-AC＞BD-DC

Answer 2

过D作DE垂直AB于E
因为
AD=BD
所以
AE=EB=1/2AB
因为
AC=1/2AB
所以
AC=AE
因为
AD平分角BAC
所以
角CAD=角EAD
又因为
AD=AD
所以
三角形CAD全等于三角形EAD
所以
角DCA=角DEA
因为
DE垂直AB
所以
角DCA=角DEA=90度
所以
DC垂直AC