Question

已知函数f（x）=x²+a/x（x≠0）. ①判断f（x）的奇偶性，并说明理由; ②若f（1）=2

已知函数f（x）=x²+a/x（x≠0）. ①判断f（x）的奇偶性，并说明理由; ②若f（1）=2,试判断f（x）在［2,+∞）上的单调性. 怎么做的，求过程？？？？？

Answer 1

答：
f(x)=x²+a/x
当a=0时，f(x)=x²，f(x)是偶函数；
当a≠0时，f(-x)=(-x)²-a/x=x²-a/x≠f(x)，f(-x)≠-f(x)，所以：f(x)是非奇函数非偶函数。

f(x)在x>=2时是增函数，则x>=2时，f'(x)>=0
求导：f'(x)=2x-a/x²>=0
整理得：a<=2x³
因为：x>=2，x³>=8
所以：2x³>=2*8=16>=a
所以：a<=16
求采纳为满意回答。

追问

²什么意思？？？？

Answer 2

(1) a=0，f(x)偶函数，a≠0，f(x)既不是奇函数也不是偶函数
（2）f(1)=1+a=2，a=1
f(x)=x^2+1/x，f'(x)=2x-1/x^2>0
在[2,+∞)上单调递增。