Question

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立，则f(2010)的值为（ ）

A.4012 B.2006 C.2008 D.0

Answer 1

f(x+4)=f(x)+f(4)
令x=-2
f(2)=f(-2)+f(4)=-f(2)+f(4)
f(4)=0
所以 f(x+4)=f(x)
f(2010)=f(2006)=f(2002)=.....=f(2)=0

Answer 2

y=f(x)是定义在R上的奇函数，有-f(x)=f(-x)
所以有 -f(-2)=f(2)=0 f(-2)=0
因为有f(x+4)=f(x)+f(4) f(2)=0
f(2)=f(-2+4)=f(-2)+f(4)=0+f(4)
所以 f(4)=0
所以 f(2010)=f(2008+2)=f(501x4+4+2)=f(4+2)+501f(4)=f(4+2)=f(4)+f(2)=0

Answer 3

aaaaaaaaa