Question

在△ABC中，AB=AC,CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC得延长线于点E，已知∠E=36°。

（1）求证AC平分BAE。

Answer 1

因为∠E=36°且AE∥DC，所以∠DCB=36°
因为CD平分∠ACB，所以∠ACD=36°
因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=72°，所以∠BAC=180°-72°-72°=36°
因为∠EAC=∠ACB-∠E=72°-36°=36°，所以∠BAC=∠CAE=36°
所以AC平分∠BAE

Answer 2

依题意可知：∠ACD=∠DCB=∠CAE,∠ACB=∠ACD=∠DCB=∠CAE+∠E,故∠DCB=∠CAE=∠E=36°,那么∠ACB=∠ABC=36°*2=72°,则∠BAC=180°-72°*2=36°=∠CAE。故如题所言。