Question

已知函数f(x)=2sin(x+π/6)-2sin(π/2+x) x∈[π/2,π]

已知函数f(x)=2sin(x+π/6)-2sin(π/2+x) x∈[π/2,π]
1 若sinx=4/5 求函数f(x)的值
2 求函数f(x)的值域
3 求满足f(x)=根号三的自变量x的值

Answer 1

f(x)=2（1/2根号2sinx+1/2cosx-cosx）=2（1/2根号2sinx-1/2cosx）=2*sin(x-π/6)
1 因为x∈[π/2,π] sinx=4/5
所以cosx=-3/5
所以f（x）=4/5根2+3/5
2 因为x∈[π/2,π]
所以x-π/6∈[π/3,5/6π]
由sin图像得sin(x-π/6)∈[1/2，1]
所以f(x)∈[1，2]
3 因为f(x)=根号三
x-π/6=π/3或2π/3
所以x=2π/3或5π/6

求佳

Answer 2

f(x)=2sin(x+π/6)-2cos(x)=2sin(x)cos(π/6)+2sin(π/6)cos(x)-2cos(x)
1 若sinx=4/5 求函数f(x)的值 f(x)=根号3倍的4/5+3/5; 有可能没算对
2 求函数f(x)的值域 f(x)=4sin(-π/3)cos(x+2π/3) =
根号3<f(x)<=2倍的根号3
3 求满足f(x)=根号三的自变量x的值 x=2π/3

Answer 3

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