Question

已知函数f(x)=x分之x的平方+2x+a,x属于[1,正无穷大）。 当a=2分之一1时，判断并证明f(x)的单调性

当a=-1时，求函数f(x)的最小值。需要过程

Answer 1

y=x+2-a/x.
y'=1+a/(x^2),代入1/2 y'=1+1/2(x^2),分子分母为正，再加1，y'>0,递增
a=-1，y'=1-1/(x^2),当x=1,y'=0，当x属于（1，正无穷）,y'>0;
所以为增函数，所以f(1）为最小值，f(1)=2;
注 函数范围内皆不包含间断点x=0这点，所以不用讨论。