Question

已知二次函数的图像经过点（0,3），顶点坐标（-1,8）

（1）求这个二次函数的解析式
（2）填空：要使该二次函数的图像与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移____个单位
要详细解题过程

Answer 1

解：
因为抛物线顶点为(-1,8)
可设解析式为y=a(x+1)²+8
∵抛物线过(0,3)
代入可得
3=a(0+1)²+8
∴a=-5
所以抛物线解析式为y=-5(x+1)²+8

因为抛物线顶点是(-1,8)
所以要使该二次函数的图像与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移8个单位

Answer 2

设二次函数解析式为y=a(x+1)+8。因为图像过（0，3），所以当X=0时Y=3，所以3=a(0+1)+8，a=-5
2.8个单位

Answer 3

解：
(1)设y=a(x-1)^2-4,(a≠0)
将（0，-3）代入上式，可得
a=1
则
y=(x-1)^2-4
(2)由y=(x-1)^2-4可知，二次函数的对称轴为x=1
所以，当x>=1时，y随x的增大而增大
当x<=1时，y随x的增大而减小
其实这题给的条件不全，应该给出抛物线的开口方向，不过按题意，开口应该是朝上的