Question

如图,等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E

等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E，过C点作CD⊥BE于D,证∠ADB=45°

Answer 1

解法1:AB=AC,∠BAC=90度,则:∠ACB=∠ABC=45°.
∠BAC=∠BDC=90°,则点A,B,C,D在以BC为直径的同一个圆上.
所以,∠ADB=∠ACB=45°.

解法2:AB=AC,∠BAC=90度,BD平分∠ABC,则:∠DBC=22.5度,∠BCD=67.5度.
延长CD,与BA的延长线交于E.
∠EBD=∠CBD;BD=BD;∠BDE=∠BDC=90°.则⊿BDC≌⊿BDE,得CD=ED;∠E=∠BCD=67.5度.
∠CAE=90度,故AD=CE/2=DE,∠DAE=∠E=67.5度,∠ADE=45度.
所以,∠ADB=90度-∠ADE=45度.