Question

已知函数f(x)对一切x，y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(-x)+f(x)的值。（2）若f(-3)=a,用a表示f(12）

为什么f（0）=0？

Answer 1

f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0

f（-x)+f(x)=f(x-x)=f(0)=0
f(-x)=-f(x)
奇函数

。（2）若f(-3)=a,用a表示f(12）
f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)
4f(3）=-4f(-3)=-4*(-a)=4a

追问

为什么f（0）=0？

追答

f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0

0=0（x)+0(y)

Answer 2

f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(x+y)=f(x)+f(y)
令y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)+f(-x)=0
所以 f (x)是奇函数
（2） f(12)=f(6)+f(6)=2f(6)=2[f(3)+f(3)]=4f(3)=-4f(-3)=-4a

追问

为什么f（0）=0？

追答

f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
这个就是理由