Question

如图，在梯形ABCD中，AB平行CD，∠A=90°，AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系.

我已经 延长CE与BA交于G点了。然后利用三角形全等的方法证明。

Answer 1

过C点作CF⊥AB，垂足为F
则AF=BF=1,∠A=90°
则∠F=90°，CF＝√(BC²-BF²)=2√2
则AE=DE=√2
则CE=√(DE²+DC²)=√3,BE=√(AB²+AE²)=√6
则BC²＝9，CE²+BE²=3+6=9
∴BC²=BE²+CE²
即∠CEB=90°
即EC⊥EB。

Answer 2

CE⊥BE．
证明：
延长CE交BA的延长线于点G．
∵E是AD中点，
∴AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，
∴△CED≌△GEA，
∴CE=GE，AG=DC，
∴GB=BC=3，
∴EB⊥EC．

Answer 3

延长CE交BA的延长线于点G．
∵E是AD中点，
∴AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，
∴△CED≌△GEA，
∴CE=GE，AG=DC，
∴GB=BC=3，
∴EB⊥EC．

Answer 4

图呢？