Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，C同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形

Answer 1

解：过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，
∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，
∴四边形ABMD是矩形，AD=BM．
∴MC=BC-BM=BC-AD=3．
又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21．
若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC．
得3t-21=3，t=8，
即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．

追问

谢谢

Answer 2

设经过x秒后变为等腰梯形
这个时候AP=x，CQ=2x
PBQD为等腰梯形，则PB=DQ
PB²=AB²+AP²=196+x² ①
DQ²=DC²+CQ²-2DC*CQ*cosC ②
过D作DE垂直于BC，则DE=AB=14，CE=BC-AD=3
DC=√3²+14²=√205，cosC=CE/DC=3√205/205
代入②得
PB²=205+4x²-2√205*2x*3√205/205=4x²-12x+205 ③
PB=DQ，由①③得
196+x² =4x²-12x+205
解得
x=1或者x=3
当x=3时，PD=BQ，变成了平行四边形，不合题意
所以x=1
即1秒后PBQD是等腰梯形