Question

已知实数x,y满足x^2+y^2+2x=0,求y^2-3x的最大值及最小值

详细过程

Answer 1

∵x²+y²+2x=0
∴y²=-x²-2x
∵y²≥0
∴-x²-2x≥0，即-2≤x≤0
∴y²-3x=-x²-2x-3x=-x²-5x
假设f(x)=-x²-5x
∵二次项系数小于0,
所以，f(x)是一条开口向下的抛物线，且对称轴为x=-5/2
所以，在x∈[-2,0]区间，f(x)为单调递减函数，
所以，f(-2)=6为最大值
f(0)=0为最小值

Answer 2

由题意得：y^2=-x^2-2x，先求x的范围：y^2=-x^2-2x≧0，即x(x+2)≦0，得：-2≦x≦0；
则：y^2-3x=-x^2-5x，是一个开口向下的二次函数，对称轴为x=-5/2，左增右减，
-2≦x≦0位于对称轴的右边，所以：当x=-2时取最大值为6；
当x=0时取最小值为0；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 3

x^2+y^2+2x=0
x^2+y^2=-2x
x<=0
x^2+y^2+2x=0
y^2-3x=-x^2-5x
=-(x+2.5)^2+6.25
当x=-2.5时Max X=6.25 最小值不存在

Answer 4

x^2+y^2+2x
=> 1、y² = -x²-2x;
=> 2、(x+1)² + y² = 1; => (x+1)²<=1 => -1≤x+1≤1 => -2 ≤ x ≤ 0
把1代入y²-3x 得到 -x²-2x-3x = -x²-5x = -(x+5/2)²+25/4;
现在要求-(x+5/2)²+25/4 在x∈[-2, 0]上的最值；
对称轴在 x = -5/2,函数开口向下，[-2, 0]在对称轴右侧，
所以：y^2-3x最大值 =-(-2+5/2)²+25/4 = 6；
y^2-3x最小值 =-(0+5/2)²+25/4 = 0；

Answer 5

y^2-3x=-x^2-5x,但是-2≦x≦0,所以当x=-2时取最大值为6，当x=0时取最小值为0；

Answer 6

等式可化为(x+1)^2+y^2=1
x取值范围是(-2，0) y取值范围是(-1，1)
Z=y^2-3x=(-x^2-2x)-3x=-(x^2+5x)
当x=-2.5时，取得最大值
x>-2.5时，递减，所以
当x=-1时最大值Z=4;当x=1时最小值Z=-6
能力有限，希望能帮到你~