Question

如图，△ABC中，∠B=∠C=∠DEF，D,E,F分别在AB,BC,AC上，且BD=CE，图中是否存在和△BDE全等的三角形？证明

如图，△ABC中，∠B=∠C=∠DEF，D,E,F分别在AB,BC,AC上，且BD=CE，图中是否存在和△BDE全等的三角形？证明

Answer 1

⊿BDE≌⊿CEF
证明:∠CEF=180°-∠DEF-∠BED;∠BDE=180°-∠B-∠BED.
又∠B=∠DEF.则∠CEF=∠BDE.
又∠B=∠C;BD=CE.所以⊿BDE≌⊿CEF(ASA).

Answer 2

∠B+∠BDE=∠DEC（一个外角等于另两个内角之和）
∠B=∠DEF（已知条件）
∠DEC=∠DEF+∠FEC（图中所示）
所以∠BDF=∠FEC
已知∠B=∠C，BD=CE
所以△BDE和△CEF是全等三角形（角边角）

Answer 3

∠B+∠BDE=∠DEC（一个外角等于另两个内角之和）
∠B=∠DEF（已知条件）
∠DEC=∠DEF+∠FEC（图中所示）
所以∠BDF=∠FEC
已知∠B=∠C，BD=CE
所以△BDE和△CEF是全等三角形（角边角）

Answer 4

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