已知数列{an}中,a1=2,a2=4,a(n+1)=3an-2a(n-1) (1) 证明:数列{a(n+1)-an}是等比数列,
并求出{an}的通行公式(2)记bn=2(an-1)/an,数列{bn}的前n项和为Sn,求使Sn>2010成立的n的最小值。我第一问会了,就不会第二问。要解释。(1)答...
并求出{an}的通行公式
(2)记bn=2(an-1)/an,数列{bn}的前n项和为Sn,求使Sn>2010成立的n的最小值。
我第一问会了,就不会第二问。要解释。
(1)答案:{an}=2^n 展开
(2)记bn=2(an-1)/an,数列{bn}的前n项和为Sn,求使Sn>2010成立的n的最小值。
我第一问会了,就不会第二问。要解释。
(1)答案:{an}=2^n 展开
展开全部
有an=2^n可得bn=2(2^n-1)/2^n=2(1-1/2^n)
Sn=2[n-(1/2+1/4+1/8+……+1/2^n)]
=2[n-(1-1/2^n)]
当Sn>2010时,即2[n-(1-1/2^n)]>2010 所以最小n=1006
Sn=2[n-(1/2+1/4+1/8+……+1/2^n)]
=2[n-(1-1/2^n)]
当Sn>2010时,即2[n-(1-1/2^n)]>2010 所以最小n=1006
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
2011-10-07
展开全部
解:(I)∵an+1=3an-2an-1(n≥2)
∴(an+1-an)=2(an-an-1)(n≥2)
∵a1=2,a2=4∴a2-a1=2≠0,∴an+1-an≠0
故数列{an+1-an}是公比为2的等比数列
∴an+1-an=(a2-a1)2n-1=2n
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)++(a2-a1)+a1
=2n-1+2n-2+2n-3++21+2
= 2(1-2n-1)1-2+2=2n(n≥2)
又a1=2满足上式,
∴an=2n(n∈N*)
(II)由(I)知 bn=2(an-1)an=2(1-1an)= 2(1-12n)=2-12n-1
∴ Sn=2n-(1+121+122++12n-1)
= 2n-1-12n1-12
= 2n-2(1-12n)
= 2n-2+12n-1
由Sn>2010得: 2n-2+12n-1>2010,
即 n+12n>1006,因为n为正整数,所以n的最小值为1006
∴(an+1-an)=2(an-an-1)(n≥2)
∵a1=2,a2=4∴a2-a1=2≠0,∴an+1-an≠0
故数列{an+1-an}是公比为2的等比数列
∴an+1-an=(a2-a1)2n-1=2n
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)++(a2-a1)+a1
=2n-1+2n-2+2n-3++21+2
= 2(1-2n-1)1-2+2=2n(n≥2)
又a1=2满足上式,
∴an=2n(n∈N*)
(II)由(I)知 bn=2(an-1)an=2(1-1an)= 2(1-12n)=2-12n-1
∴ Sn=2n-(1+121+122++12n-1)
= 2n-1-12n1-12
= 2n-2(1-12n)
= 2n-2+12n-1
由Sn>2010得: 2n-2+12n-1>2010,
即 n+12n>1006,因为n为正整数,所以n的最小值为1006
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
a(n+1)-an除以an-a(n-1)等于2
所以a(n+1)-an=2*2^(n-1)=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
...
a2-a1=2^1
上述等式左右分别相加
得an
所以a(n+1)-an=2*2^(n-1)=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
...
a2-a1=2^1
上述等式左右分别相加
得an
追问
第2问呢
追答
bn=2-0.5^(n-1)
sn=2n-2-0.5^(n-2)>2010
n首先要大于1006
当n=1007时,满足条件。。。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
bn=2+2/(an)=2-2^(1-n)
Sn=b1+b2+b3……+bn
=2*n+2^0+2^(-1)+2^(-2)+……+2^(1-n)
=2*n+2^(1-n)+2^(2-n)+……+2^0
=2*n+2^(1-n)*(1-2^n)/(1-2)
=2*(1+n)-2^(1-n)>2010
接下来就是看出来的,n=1005
Sn=b1+b2+b3……+bn
=2*n+2^0+2^(-1)+2^(-2)+……+2^(1-n)
=2*n+2^(1-n)+2^(2-n)+……+2^0
=2*n+2^(1-n)*(1-2^n)/(1-2)
=2*(1+n)-2^(1-n)>2010
接下来就是看出来的,n=1005
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询