Question

如图,在三角形ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O，B0与OD的长

如图,在三角形ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O，B0与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么

Answer 1

结论：BO=2DO,BC边上的中线过O点。

证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则：
EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半
所以：EM平行并等于DN
所以：四边形EMND是平行四边形
所以：MO=OD
所以：BM=MO=OD
所以：BO=2DO

延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则：
由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC
所以；BG=GC
所以；BC边上的中线过O点。