Question

如图在三角形abc中,BD、CE分别是AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O.BD与OD的长度

如图在三角形abc中,BD、CE分别是AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O.BD与OD的长度有什么关系?BC边上的中点是否一定过点O?为什么?

Answer 1

解答：
BO=2DO，
BC边上的中线一定过O点．

证明：
连接AO，设M，N分别是BO，CO的中点，连接EM，DN，则：
EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半
所以：EM平行并等于DN
所以：四边形EMND是平行四边形
所以：MO=OD
所以：BM=MO=OD
所以：BO=2DO

延长AO交BC于G，延长DN交BC于H，延长EM交BC于Q，
由AG‖EQ‖DH，BM=MO=OD得
BQ=QG=GH
又由AG‖EQ‖DH，CN=NO=OE得
CH=GH=QG
所以，BQ=QG=GH=HC
即：BG=GC
因此BC边上的中线过O点。

Answer 2

BO=2DO，
BC边上的中线一定过O点．bai
证明：
连接duAO，设M，N分别是BO，CO的中点zhi，dao连接EM，DN，则：
EM平行并等于AO的一zhuan半，DN平行并等于AO的一半
所以：EM平行并等于DN
所以：四边形EMND是平行四边形
所以：MO=OD
所以：BM=MO=OD
所以：BO=2DO
延长AO交BC于G，延长DN交BC于H，延长EM交BC于Q，
由AG‖EQ‖DH，BM=MO=OD得
BQ=QG=GH
又由AG‖EQ‖DH，CN=NO=OE得
CH=GH=QG
所以，BQ=QG=GH=HC
即：BG=GC
因此BC边上的中线过O点。