Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角C=30度,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N,试探究BM与CM之间的关系

Answer 1

连接MA，
∵AB=AC,∠C=30°
∴∠B=30°，∠BAC=120°
∵AB的垂直平分线MN
∴∠MAN=∠B=30°,三角形AMN的斜边AM和30°角对应的直角边MN的关系是AM=2MN
∠MAC=∠BAC-∠MAN=120°-30°=90°
∴直角三角形CAM相似于直角三角形BNM
∴BM:CM=AM:MN=2:1

Answer 2

BM=2CM
经推理可知角B=30度，角BAM=90度，所以BM=2AM；又因为AM=CM，所以BM=2CM

追问

图是这个

追答

辅助线：连接AM
因为AB=AC，所以∠c=∠B=30
因为MN是垂直平分线，所以∠B=∠NAM=30，BM=AM，∠MAC=90.
30角所对的边等于斜边的一半，所以BM=2AM；又因为AM=CM，所以BM=2CM

Answer 3

连接MA，
∵AB=AC,∠C=30°
∴∠B=30°，∠BAC=120°
∵AB的垂直平分线MN
∴∠MAN=∠B=30°,∠MAC=∠BAC-∠MAN=120°-30°=90°
∴∴BM:CM=AM:MN=2:1

Answer 4

连接MA，
∵AB=AC,∠C=30°
∴∠B=30°，∠BAC=120°
∵AB的垂直平分线MN
∴∠MAN=∠B=30°,三角形AMN的斜边AM和30°角对应的直角边MN的关系是AM=2MN
∠MAC=∠BAC-∠MAN=120°-30°=90°
∴直角三角形CAM相似于直角三角形BNM
∴BM:CM=AM:MN=2:1

Answer 5

解：因为AB=AC，角C=30度，所以角B等于30度。
因为MN是AB的垂直平分线，所以BM=AM。
所以角B=角MAN。因为角B=角C=30度，
所以角A=120度。连接MA，使角CAM=90度。
因为BM=AM，AM=1/2CM，所以BM=1/2CM.