Question

1乘2分之一加2乘3分之一加……加到2009乘2010分之一等于多少

Answer 1

1乘2分之一加2乘3分之一加……加到2009乘2010分之一
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010

Answer 2

这是一个比较重要的式子了！
1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+........+1/｛n*（n-1）｝=（n-1）/n
类似的还有1/（1*3）+1/（3*5）+1/（5*7）+......+1/[n（n-2）]=1/2{1-1/3+1/3-1/5+.....+1/(n-2)-1/n=（n-1）/（2n）
看出规律了吗？分母的两个数之差是多少就提出来个差的倒数
如1/（1*5）+1/（5*9)=1/4(1-1/5+1/5-1/9)=2/9
所以上式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-.....+1/2009-1/2010=2009/2010

Answer 3

1/(1*2)+1/(2*3)+…+1/(2009*2010)=(2-1)/(1*2)+(3-2)/(2*3)+…+(2010-2009)/(2009*2010)=1-1/2+1/2-1/3+…+1/2009-1/2010=1-1/2010=2009/2010

Answer 4

1/1*2+1/2*3+1/3*4=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=3/4 照此方法,最后答案为2009/2010

Answer 5

1/1*2+1/2*3+1/3*4=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=3/4 照此方法,最后答案为2009/2010