Question

数学题！在线等！急！！

陌有些符号手机打不出来只能用文字代替，谅解！
1.在三角形ABC中，AB=3，AC=1，角A=30度，则三角形BBC面积为（）

2.在三角形ABC中，(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6，则三角形ABC的最大内角的度数是（）

3.三角形ABC的周长为根号2+1，且sinA+sinB=根号2 sinC，求：
边AB的长（要详细解答过程）
若三角形BBC的面积为1/6 sinC，求角C的度数（要详细解答过程）

4.在三角形ABC中，设三角形面积为S，若S=a^2-(b-c)^2，求tanA/B的值（要详细解答过程）

Answer 1

1.在三角形ABC中，AB=3，AC=1，角A=30度，则三角形ABC面积为（0.75平方单位）
解：△ABC的面积S=1/2•AB•AC•sinA=3/4
注：S=1/2•a•b•sinC=1/2•a•c•sinB=1/2•b•c•sinA，此公式常用

2.在三角形ABC中，(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6，则三角形ABC的最大内角的度数是（）
解：∵(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6
∴可令b+c=4k；c+a=5k；a+b=6k
三式相加除以2得：a+b+c=7.5k
故：a=3.5k；b=2.5k；c=1.5k
故：最大内角是A
又cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=-1/2
故：A=120°
以上两题可以画图解答

3.三角形ABC的周长为根号2+1，且sinA+sinB=√2 sinC，求：边AB的长；若三角形ABC的面积为1/6 sinC，求角C的度数
解：①根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
故：sinA=asinC/c，sinB=bsinC/c
又sinA+sinB=√2 sinC
故：asinC/c + bsinC/c =√2 sinC
故：a+b=√2•c
又a+b+c=√2+1
即：√2•c+c=√2+1
故：AB=c=1
②c=1，故：a+b=√2
因为S=1/2•a•b•sinC=1/6 sinC
故：ab=1/3
故：a²+b²=(a+b)²-2ab=4/3
故：cosC=( a²+b²-c²)/(2ab)=1/2
故：C=60°

4.在三角形ABC中，设三角形面积为S，若S=a²-(b-c)²，求tanA的值
解：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)，即：b²+c²-a²=2bcsinA
又：S=1/2•b•c•sinA=a²-(b-c)²=-( b²+c²-a²)+2bc
故：1/2•b•c•sinA=-2bcsinA+2bc
故：sinA=4-4cosA代入sin²A+cos²A=1得：
cosA=15/17或cosA=1
故：sinA=8/17或sinA=0
故：tanA=sinA/cosA=8/15或tanA=0

Answer 2

1.在三角形ABC中，AB=3，AC=1，角A=30度，则三角形BBC面积为（3/4）

2.在三角形ABC中，(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6，则三角形ABC的最大内角的度数是（120）

3.三角形ABC的周长为根号2+1，且sinA+sinB=根号2 sinC，求：
边AB的长（要详细解答过程）
sinA+sinB=根号2 sinC =>a+b=c*根号2(正弦定理)
a+b+c=根号2+1=(根号2+1)c
=>c=1
若三角形BBC的面积为1/6 sinC，求角C的度数（要详细解答过程）
a+b=根号2*c=根号2
ab=1/6sinC/(1/2sinC)=1/3
=>cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=[(a+b)^2-2ab-c^2]/(2ab)=1/2 =>C=60度

Answer 3

1 3/4
2 12O度
3 由题得a+b=根号2c又因为a+b+c=根号2+1所以AB=c=1 1/2abSjnC=1/6SinC 所以ab=1/3又因为a+b=根号2

Answer 4

1题是abc面积吧 是 0.75
2题三遍分别是 a7 b5 c3 最大角度120度
其他的 好久不学 忘记了 不好意思 啊

Answer 5

第一题：设高为X X/1=1/2 X=1/2 三角形S=1/2X3X1/2=3/4