全书上面的,(a的平方减x的平方)分之一的不定积分的求得过程是怎样的?

Dilraba学长
高粉答主

2020-09-24 · 听从你心 爱你所爱 无问西东
Dilraba学长
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解题过程如下图:

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证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I,G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知,如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。

临溪客
2014-08-19 · TA获得超过1560个赞
知道小有建树答主
回答量:365
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详细过程如上。满意请采纳哦,谢谢。

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追问
你看反了,这个我知道
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dayhaos
2014-08-19 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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因式分解a的平方减x的平方等于(a+x)(a-x)
追问
不对啊,(a+x)-(a-x)=2x怎么前面乘以的是1/2a?
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