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(x平方加1)的平方,分之一求不定积分 怎么求? 30
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计算过程如下:
设x=tant
1/(x²+1)=1/(tan²t+1)=cos²t
∫du[1/(x²+1)]dx
=∫cos²td(tant)
=∫dt=t+C
=arctanx+C
扩展资料:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
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∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
根据这个公式1/(X+1)²=(1/(X+1))²,设X+1为t。
则∫1/(X+1)²dx=∫1/t²dt=∫t(的负二次幂) dt 注:负二次幂不会打。
∫t的负二次幂dt=-t的负一次幂+c=-1/t+c
∫1/(X+1)²dx=∫1/t²dt=∫t(的负二次幂)=(-1/t+c)dt
dt=d(x+1)=1
所以最终结果:把t换成带x的算术式得:-1/x+1+C=-1/x+C...注:C为任意常数
根据这个公式1/(X+1)²=(1/(X+1))²,设X+1为t。
则∫1/(X+1)²dx=∫1/t²dt=∫t(的负二次幂) dt 注:负二次幂不会打。
∫t的负二次幂dt=-t的负一次幂+c=-1/t+c
∫1/(X+1)²dx=∫1/t²dt=∫t(的负二次幂)=(-1/t+c)dt
dt=d(x+1)=1
所以最终结果:把t换成带x的算术式得:-1/x+1+C=-1/x+C...注:C为任意常数
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