Question

一个行列式的计算

1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3

Answer 1

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160

Answer 2

下三行都加到第一行再提出10，第一行全是1，第一列的-1倍分别加到第234列，第一行变为1000，第二列加到第四列第二列的-2倍加到第三列，此时是下三角，主对角线乘积乘以10，结果是160

Answer 3

Answer 4

Answer 5