Question

求函数y=√（x-1）+√（2-x）的值域

Answer 1

显然y>=0
则y²=x-1+2√(x-1)(2-x)+2-x
=1+2√(-x²+3x-2)

定义域x-1>=0,2-x>=0
1<=x<=2
-x²+3x-2
=-(x-3/2)²+1/4
所以x=3/2,最大1/4
x=1,2，最小0
0<=-x²+3x-2<=1/4
0<=√(-x²+3x-2)<=1/2
所以1<=y²<=2
所以值域是[1,√2]

Answer 2

y=√（x-1）+√（2-x）

定义域 1<=x<=2
当x-1=2-x时，y最大
y=√2

当x=1或x=2时y最小
y=1
所以值域为1<=y<=√2

Answer 3

1、此函数的定义域是[1，2]，
2、y²=1＋2√[(x－1)(2－x)
则只要确定(x－1)(2－x)在区间[1，2]上的最值即可。
(x－1)(2－x)=－x²＋3x－2=－[x－(3/2)]²＋(1/4)，其中x∈[1，2]，则：
√[(x－1)(2－x)∈[0，1/2]，从而有：
y²∈[0，2]，则：
y∈[0，√2]

Answer 4

定义域 1≤x≤2
y²=x-1+2-x+√(x-1)(2-x)
=1+2√(x-1)(2-x)
1≤x≤2
(x-1)(2-x)=-x²+3x-2
=-(x-3/2)²+1/4∈[0,1/4]
所以y²∈[1,2]
y∈[1,√2]

Answer 5

定义域为：[1,2]
值域为：[1,√2]

Answer 6

x-1≧0 2-x≧0
x≥1 or x≤2
1≤x≤2