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求函数y=√(x-1)+√(2-x)的值域
6个回答
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显然y>=0
则y²=x-1+2√(x-1)(2-x)+2-x
=1+2√(-x²+3x-2)
定义域x-1>=0,2-x>=0
1<=x<=2
-x²+3x-2
=-(x-3/2)²+1/4
所以x=3/2,最大1/4
x=1,2,最小0
0<=-x²+3x-2<=1/4
0<=√(-x²+3x-2)<=1/2
所以1<=y²<=2
所以值域是[1,√2]
则y²=x-1+2√(x-1)(2-x)+2-x
=1+2√(-x²+3x-2)
定义域x-1>=0,2-x>=0
1<=x<=2
-x²+3x-2
=-(x-3/2)²+1/4
所以x=3/2,最大1/4
x=1,2,最小0
0<=-x²+3x-2<=1/4
0<=√(-x²+3x-2)<=1/2
所以1<=y²<=2
所以值域是[1,√2]
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y=√(x-1)+√(2-x)
定义域 1<=x<=2
当x-1=2-x时,y最大
y=√2
当x=1或x=2时y最小
y=1
所以值域为1<=y<=√2
定义域 1<=x<=2
当x-1=2-x时,y最大
y=√2
当x=1或x=2时y最小
y=1
所以值域为1<=y<=√2
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1、此函数的定义域是[1,2],
2、y²=1+2√[(x-1)(2-x)
则只要确定(x-1)(2-x)在区间[1,2]上的最值即可。
(x-1)(2-x)=-x²+3x-2=-[x-(3/2)]²+(1/4),其中x∈[1,2],则:
√[(x-1)(2-x)∈[0,1/2],从而有:
y²∈[0,2],则:
y∈[0,√2]
2、y²=1+2√[(x-1)(2-x)
则只要确定(x-1)(2-x)在区间[1,2]上的最值即可。
(x-1)(2-x)=-x²+3x-2=-[x-(3/2)]²+(1/4),其中x∈[1,2],则:
√[(x-1)(2-x)∈[0,1/2],从而有:
y²∈[0,2],则:
y∈[0,√2]
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定义域 1≤x≤2
y²=x-1+2-x+√(x-1)(2-x)
=1+2√(x-1)(2-x)
1≤x≤2
(x-1)(2-x)=-x²+3x-2
=-(x-3/2)²+1/4∈[0,1/4]
所以y²∈[1,2]
y∈[1,√2]
y²=x-1+2-x+√(x-1)(2-x)
=1+2√(x-1)(2-x)
1≤x≤2
(x-1)(2-x)=-x²+3x-2
=-(x-3/2)²+1/4∈[0,1/4]
所以y²∈[1,2]
y∈[1,√2]
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定义域为:[1,2]
值域为:[1,√2]
值域为:[1,√2]
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x-1≧0 2-x≧0
x≥1 or x≤2
1≤x≤2
x≥1 or x≤2
1≤x≤2
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