Question

如何证明夹逼准则？

教材上的证明显然是错的……
一楼中间明显有问题……

Answer 1

设f(x)<=h(x)<=g(x), lim f(x)=lim g(x)=A, 则
f(x)-A<=h(x)-A<=g(x)-A
而f(x)-A>=-|f(x)-A|, g(x)-A<=|g(x)-A|, 故
-|f(x)-A|<=h(x)-A<=|g(x)-A|
上式左右两端可以无限接近于0（这里省略了一些细节）, 故知lim h(x)=A.

不知有何问题，还请指教

Answer 2

百度百科一下
...
如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件： （1）yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……）， （2）lim n→∞ yn =a，lim n→∞ zn =a， 那么数列{xn}的极限存在，且lim n→∞ xn =a。 F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A limF(x)＝limG(x)＝A 则若有函数f(x)在Xo的某领域内恒有 F(x)≤f(x)≤G(x) 则当X趋近Xo有limF(x)≤limf(x)≤limG(x) 进而有 A≤limf(x)≤A f(Xo)＝A 简单的说~函数A>B,函数B>C 函数A的极限是X 函数C的极限也是X 那么函数B的极限就一定是X

Answer 3

高等数学同济版第50页。