Question

已知函数f(x)=3的X次方,f(a+2)=27,函数G(X)=γ×2的ax次方-4的X次方

的定义域为[0,1]，若函数G(X)在该区间上是单调递减函数，求实数γ的取值范围

Answer 1

f(a+2)=3^(a+2)=27=3^3
所以a+2=3
解得a=1
所以g(x)=y×2^x-4^x
设2^x=t x∈[0,1] t∈[1,2]
则g(x)=-t²+yt
为开口向下的抛物线，对称轴t=y/2
因为是单调递减函数
必需y/2≤1
解得y≤2
g(x)最大=g(0)=y-1
g(x)最小=g(1)=2y-4
于是y-1>2y-4
解得y<3
综上：y≤2

追问

为什么y/2≤1

追答

就是对称轴在[1,2]的左边，或者说[1,2]位于抛物线右半边
开口向下时，是递减的