Question

李明投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量 y (件)与销售单价 x (元)之间的关系

李明投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量 y (件)与销售单价 x (元)之间的关系可近似的看作一次函数： y =－10 x ＋500．⑴设李明每月获得利润为 W (元)，当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（4分）⑵如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3分）⑶根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）（3分）

Answer 1

(1) 35   （2）30或40   （3）3600

解：（1）利用每月销售量 y (件)与销售单价 x (元)之间的关系可近似的看作一次函数： y =－10 x ＋500，则可得到利润函数l=(－10 x ＋500)(x-20),结合二次函数的性质可知。 （2）中利用2000=(－10 x ＋500)(x-20)，解得x=30或40  (3)中，利用成本=进价×销售量得到关系式，结合每月获得的利润不低于2000元，护眼台灯不得高于32元可得。