如图，已知抛物线y=-x2+3x+4的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D、点M从
如图，已知抛物线y=-x2+3x+4的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D、点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B点运动（运动到B...
如图，已知抛物线y=-x2+3x+4的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D、点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B点运动（运动到B点停止），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC与点Q．（1）求直线BC的解析式；（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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（1）把x=0代入y=-x2+3x+4得点C的坐标为C（0，4）
把y=0代入y=-x2+3x+4得点B的坐标为B（4，0）
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴
，解得
，
∴直线BC的解析式为y=-x+4；
（2）如图，连接OP，设点P的坐标为P（x，y）
S四边形OBPC=S△OPC+S△OPB=
×4×x+
×4×y
=2x+2y
=2x+2（-x2+3x+4）
=-2x2+8x+8．
∵点M运动到B点上停止，
∴0≤x≤4
∴S=-2x2+8x+8（0≤x≤4）
（3）存在．
∵y=-x2+3x+4=-（x-
）2+
，
∴顶点的坐标为（
，
），
∵OB=OC=4，
∴BC=
=4
，∠ABC=45°，
①若BQ=DQ
∵BQ=DQ，BD=4-
=
，
∴BM=QM=
，
∴OM=4-
=
，
所以Q的坐标为Q（
，
）．
②若BQ=BD=
∵△BQM∽△BCO，
∴
=
=
，
∴
=
=
，
∴QM=BM=
，
∴OM=4-
，
所以Q的坐标为Q（4-
，
）．
③若DQ=BD=
，
∵∠ABC=45°，
∴DQ⊥BD，
∴△BDQ是等腰直角三角形，
∴DQ=BD=
，
所以Q的坐标为Q（
，
），
综上所述，Q的坐标为Q（
，
）或Q（4-
，
把y=0代入y=-x2+3x+4得点B的坐标为B（4，0）
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴
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∴直线BC的解析式为y=-x+4；
（2）如图，连接OP，设点P的坐标为P（x，y）
S四边形OBPC=S△OPC+S△OPB=
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=2x+2y
=2x+2（-x2+3x+4）
=-2x2+8x+8．
∵点M运动到B点上停止，
∴0≤x≤4
∴S=-2x2+8x+8（0≤x≤4）
（3）存在．
∵y=-x2+3x+4=-（x-
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∴顶点的坐标为（
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∵OB=OC=4，
∴BC=
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①若BQ=DQ
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所以Q的坐标为Q（
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②若BQ=BD=
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∵△BQM∽△BCO，
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| CO |
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∴QM=BM=
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③若DQ=BD=
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∵∠ABC=45°，
∴DQ⊥BD，
∴△BDQ是等腰直角三角形，
∴DQ=BD=
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所以Q的坐标为Q（
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综上所述，Q的坐标为Q（
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