Question

在如图所示的电路中，电源两端电压U=9V保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P在中点时，电压

在如图所示的电路中，电源两端电压U=9V保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P在中点时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表的示数为I1；当滑动变阻器滑片P移至B端时，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′，电流表的示数为I2；当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器滑片P移至A端时，电流表的示数为I3．已知：R1=12Ω，U1：U1′=2：3，I2：I3=1：3．求：（1）U2：U2′； （2）R1：R2； （3）I1的大小．

Answer 1

当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在中点时，等效电路如图甲所示：
当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在B端时，等效电路如图乙所示：
当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片P在A端时，等效电路如图丙所示：

（1）甲、乙两图中：

I1

I2

=

U1

U1′

×

R3

R3 2

=

2

3

×2=

4

3

U2

U2′

=

I1R2

I2R2

=

4

3

，
电源两端电压U不变，

I1

I2

=

R   2 +R3

R2+ R3 2

=

4

3

，
可得：R₂=R₃…①
（2）丙图中：并联总电阻为R_并，

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

…②
乙、丙两图中：电源两端电压U不变，

I2

I3

=

R并

R2+R3

=

1

3

…③
由①②③得，

R并

R2+R3

=

R1R2

R1+R2

×

1

2R2

=

R1

2(R1+R2)

=

1

3

可得：

R1

R2

=

2

1

；
因R₁=12Ω，则R₂=R₃=6Ω．
（3）甲图中，由欧姆定律得：I₁=

U

R2+ R3 2

=

9V

6Ω+3Ω

=1A．
答：（1）U₂：U₂′为4：3； 
（2）R₁：R₂为2：1；
（3）I₁的大小为1A．