Question

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，角BAC=45度，AD和CE是高，它们相交于点H。求证:AH=2BD。

Answer 1

证明：
因为角BAC=45度
CE垂直AB
所以AE=EH
因为AD垂直BC
所以角AHE+角BAD=角ABC+角BAD=90度
所以角AHE=角ABC
所以三角形ABH全等于三角形BEC
所以AH=BC
因为AB=AC
所以BC=2BD
所以AH=2BD

Answer 2

推荐答案 ∵∠BAC=45,CE⊥AB，
∠ACE=∠EAC=45，AE=EC
又∠EAH=45°÷2=22.5°，
∠ECB=(180-45)÷2-45=22.5°
则△AEH≌△BEC
AH=BC
∵AD是BC的中垂线
∴BC=2BD
则AH=2BD

Answer 3

证明：∵AB=AC，AD是高，
由等腰三角形的三线合一可知：BC=2BD．
∵AD、BE是高，
∴∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°．
∴∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°．
∴∠HAE=∠CBE．
在△AHE和△BCE中，
∠HAE=∠CBE，∠AEH=∠BEC，HE=CE，
∴△AHE≌△BCE（AAS）．
∴AH=BC．
又∵BC=2BD，
∴AH=2BD．

Answer 4

因为角BAC=45度
CE垂直AB
所以AE=EH
因为AD垂直BC
所以角AHE+角BAD=角ABC+角BAD=90度
所以角AHE=角ABC
所以三角形ABH全等于三角形BEC
所以AH=BC
因为AB=AC
所以BC=2BD
所以AH=2BD

Answer 5

图呢？？