Question

如右图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点，且AB=AE.

如右图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点，且AB=AE.⑴求证：△ABC全等△EAD
⑵若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED （大概的图是这样的，一个平行四边形ABCD，AC为对角线，连结AE,ED）

Answer 1

∵E为BC边上的一点，且AB＝AE
∴AE＝CD∠AEB＝∠B
∵∠B＝∠D（平行四大塌颤边形）∠AEB＝∠EAD（平行）
∴∠D＝∠EAD（等量代换）
在△ABC与△EAD中
∵AE＝CD，∠D＝∠EAD，AD＝AD
∴△ABC≌△EAD（SAS）

（2）
∵AE平分衫纳∠DAB，∠BAE＝∠EAD
∴∠B＝∠AEB＝∠EAD＝∠BAE
∴∠B＝∠AEB＝∠BAE＝60°（ABE为等边三角形）
∵∠EAC＝25°
∴∠滚败BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60°＋25°＝85°
∵△ABC≌△EAD
∴∠AED＝∠BAC＝85

Answer 2

解：证明（1）：
∵E为BC边上的一点，且AB＝AE
∴AE＝CD∠AEB＝∠B
∵∠B＝∠D（平行四边形）∠AEB＝∠EAD（平行）
∴∠D＝∠EAD（等量代换）
在△ABC与△EAD中
∵AE＝CD，塌慎∠D＝∠EAD，AD＝AD
∴△ABC≌△EAD（SAS）

（2）
∵AE平分∠DAB，∠BAE＝∠EAD
∴∠B＝∠AEB＝灶衫段∠EAD＝∠BAE
∴∠B＝隐誉∠AEB＝∠BAE＝60°（ABE为等边三角形）
∵∠EAC＝25°
∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60°＋25°＝85°
∵△ABC≌△EAD
∴∠AED＝∠BAC＝85°

Answer 3

∵AE=AB
∴AECD为等腰梯形，激氏雹∠EAD=∠CDA
AD为共用边
∴△AED≌△ACD
又明帆∵△ABC≌△核正ACD
∴△ABC≌△AED

Answer 4

(1)
平行四边形ABCD,BC=AD,BC‖AD,
已知AB=AE,
∠B=∠袭物圆AEB=∠EAD,[BC‖AD,内错角相蚂余等]
所以△ABC全等于△EAD,[SAS];
(2)
AE平分角DAB,∠BAE=∠EAD,
∠B=∠AEB=∠EAD=∠BAE,
∠B=∠AEB=∠BAE=60°,[ABE为拍塌等边三角形]
∠EAC=25°,
∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°+25°=85°,
△ABC全等于△EAD,
∠AED=∠BAC=85°

Answer 5

哎，那么简单，我都不想说老