Question

将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分面积为（　　　） A．

将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分面积为（　　　） A． B． C． D．3

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Answer 1

B.

试题分析：设B′C′与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°，再根据旋转的性质求出∠CAC′=15°，AC′=AC，然后求出∠C′AD=30°，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 如图，设B′C′与AB交点为D， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， ∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到， ∴∠CAC′=15°，AC′=AC=1， ∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°， ∵AD=2C′D， ∴AD 2 =AC′ 2 +C′D 2 ， 即（2C′D） 2 =1 2 +C′D 2 ， 解得C′D=  ， 故阴影部分的面积= ． 故选B. 考点: 1.旋转的性质,2.含30度角的直角三角形,3.等腰直角三角形.