Question

（本小题满分12分）已知定义域为 的函数 同时满足以下三个条件：①对任意的 ，总有 ；② ；③若 且

（本小题满分12分）已知定义域为 的函数 同时满足以下三个条件：①对任意的 ，总有 ；② ；③若 且 ，则有 成立，则称 为“友谊函数”。（1）若已知 为“友谊函数”，求 的值；（2）函数 在区间 上是否为“友谊函数”？并给出理由；（3）已知 为“友谊函数”，且 ，求证: 。





Answer 1

（1）取 得 ,又由 ，得   （2）显然2 在 上满足① ② ； ③若 ，且 ， 则有  故 2 满足条件①﹑②﹑③所以2 为友谊函数。……8分 （3）因为 ，则0＜ ＜１， 所以  .

略