已知函数 的定义域为 ，且同时满足以下三个条件：① ；②对任意的 ，都有 ；③当 时总有 .（1）试
已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：①；②对任意的，都有；③当时总有.（1）试求的值；（2）求的最大值；（3）证明：当时，恒有....
已知函数 的定义域为 ，且同时满足以下三个条件：① ；②对任意的 ，都有 ；③当 时总有 .（1）试求 的值；（2）求 的最大值；（3）证明：当 时，恒有 .
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| （1）  ；（2） ；（3） . |
| 试题分析：（1）抽象函数求在特殊点的值，一般用赋值法，令  代入抽象函数可得 ，又因为 ，可得 .（2）在定义域内求抽象函数最值，一般先判断函数单调性，再求比较定义域端点的函数值和极值点的大小.证明单调性可令 ，代入得 进而得函数为增函数，最大值为 ；（3）在  上证不等式 ，要分两段 、 .在 上 ， ，所以 .在  ， ，所以 ，进而得证.试题解析：（1）令 则有 ，所以有 ，有根据条件?可知 ，故 .（也可令 ）方法一：设 ，则有 ，即 为增函数（严格来讲为不减函数），所以 ，故 .方法二：不妨令  ，所以由? ，即 增函数（严格来讲为不减函数），所以 ，故 .（3）当 ，有 ，又由?可知 ，所以有 对任意的 恒成立.当
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