Question

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？

Answer 1

△ABC的形状是直角三角形，理由如下：
在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，且

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
则sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，
∴2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，又sin（A+B）=sinC，
∴cos（A-B）=cosC，
∴A-B=C或B-A=C，即A=B+C，或B=A+C．
再根据A+B+C=π，可得A=

π

2

或B=

π

2

，
则△ABC的形状是直角三角形．