Question

大学数学线性代数的选择题，求解并写出详细解答过程

Answer 1

1. 是个结论你可以记住，r（A）=n则齐次线性方程组仅有零解，列向量线性无关，r（A）＜n则有非零解，列向量线性相关，选D
   

2. D为定义，则PAQ=B，因此丨P丨丨A丨丨Q丨=丨B丨，而丨P丨·丨Q丨不一定为1，所以有个推论，若A与B为同型方阵，则丨A丨=k丨B丨，k≠0，所以不一定同号，选A

3. 
   

追问

第二题解释得清楚点好吗。第二题选什么？

追答

第二题选A，因为A，B等价，所以存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，两边求行列式得到丨P丨丨A丨丨Q丨=丨B丨，设丨P丨·丨Q丨=k，也就是说丨A丨=k丨B丨，由于P和Q均为可逆矩阵，因此k≠0，但k不一定为正数，所以A错