Question

高二排列组合问题

5x5方阵中选择三个既不在同一列，也不在同一行有几种选法？
帮忙把过程也写下来，老师说答案是600,
我会再加分的

Answer 1

【注：用“乘法原理”。画一个5×5方阵。】
【1】第一步：在方阵的25个元素中，任意取一个元素a1,易知，有25种取法。
接下来，把a1这个元素所在行列的元素划去，还余16个元素。
【2】第二步：在余下的16个元素中，任意取一个元素a2,易知，有16种取法。
接下来，把a2这个元素所在行列的元素划去，还余下9个元素。
【3】第三步：在余下的9个元素中，任意取一个元素a3.易知，有9种取法。
【4】按乘法原理，取法有25×16×9=3600种。但是，用“乘法原理”时，是有顺序因素的。
其实，在a1, a2, a3这三个元素所在的位置上，三个元素有3！=6种排法。对每一种排法，
在取的时候，均是一样的。故还要除以6.即3600种取法中有重复问题。
∴取法总数=（25×16×9)/6=600种。

Answer 2

多说二句：
5x5方阵中选择三个既不在同一列，也不在同一行有几种选法？
解析：思路：
∵三个既不在同一行，∴从5列中任选3列组合：C(3,5)
∵三个也不在同一列，∴从5行中任选3行的组合：C(3,5)
取二者积C(3,5)* C(3,5)
这样的结果会漏掉大量不同的选法，因为每一个元素的标识有行和列，我们取出上面选择的一组数据分析：元素A(行，列)
A(1,1)，A(2,2)，A(3,3)
漏掉A(1,1)，A(2,3)，A(3,2)；A(1,2)，A(2,1)，A(3,3)；A(1,2)，A(2,3)，A(3,1)；A(1,3)，A(2,2)，A(3,1)；A(1,3)，A(2,1)，A(3,3)；
∴一组就少了5种选法
为了不漏选，只要再乘以3的全排列即可
即C(3,5)* C(3,5)*P3=10*10*6=600

Answer 3

(1C25*1C16*1C9)/6=600
因为首先在25个中取一个，不在同一列，也不在同一行。那么第二个在剩下的16个中取
同理第三个要在剩下的9个中取 因为格子是一样的 所以要考虑重复，
在三个格子放三个不同的东西 有6种方法
所以上述的每种重复6次 所以要除以6

Answer 4

=C(3,5)*P(3,5)
=10X5X4X3
=600